Физики впервые увидели сохранение спиральности в вязкой жидкости

Коллектив американских ученых создал экспериментальный метод для измерения гидродинамической спиральности и показал, что при определенных условиях она может сохраняться не только в идеальной, но даже в вязкой жидкости, например в воде.
Это означает, что полная спиральность, наравне с энергией, импульсом и моментом импульса, может использоваться в качестве инвариантов для гидродинамических течений, что особенно востребовано при изучении атмосферных вихревых явлений, таких как ураганы или смерчи.

При изучения многих, если не всех, физических явлений большую роль играют так называемые инварианты: величины, которые в определенных условиях сохраняются с течением времени. Все хорошо знают такие инварианты, как энергия, импульс и момент импульса, для которых еще в школе проходят законы сохранения. Гидродинамические задачи славятся особо сложной математикой, поэтому в этой области инварианты особенно востребованы и ценны, так как позволяют резко упростить решения непростых систем уравнений.

Для гидродинамических потоков известен еще один инвариант — спиральность. Это интеграл по объему от скалярного произведения скорости на ее вихрь, или ротор. Спиральность не равна нулю в тех системах, где вихри не имеют зеркальной симметрии. Представьте себе вихревое кольцо (колечки сигаретного дыма или кольцеобразные пузыри под водой), а теперь замените его на длинную спираль или завяжите в узел-трилистник. Или представьте два кольца, сцепленных вместе, — все это будут системы с ненулевой спиральностью.

Спиральность тесно переплетается с математической теорией узлов и в принципе отражает топологию системы, то есть взаимное расположение нескольких вихрей или одних участков вихря относительно других. Для идеальных жидкостей, в которых нет вязкости, то есть внутреннего трения, есть точное решение, согласно которому при определенных условиях спиральность является инвариантом. Это значит, что топология вихря не изменяется с течением времени — он двигается вместе с жидкостью, как будто «вмороженный» в нее. Но с наличием вязкости эта картина может резко поменяться и из-за трения элементов жидкости друг о друга спиральность станет другой, а вихрь изменит свою структуру. Эта область долгое время оставалась неизученной, так как не существовало метода для точного измерения спиральности в вихрях сложной формы.

Авторы новой работы предложили визуализировать вихревые течения при помощи флуоресцентного красителя. Им смачивали край специально спроектированных пластиковых контуров, которые затем резким толчком вводили в воду, в результате чего возникал вихрь со строго определенной структурой. Краситель смывался с контура и концентрировался вдоль ядра (центральной линии) вихря, в области минимального давления. Далее при помощи лазера и оптической системы можно было в реальном времени отслеживать движение красителя и таким образом напрямую измерять спиральность.

Физики особо концентрировались на создании таких вихрей, для которых полную спиральность можно представить в виде суммы нескольких компонентов: закрученности Tw («twisting»), сцепленности Lk («linking») и «райзинга» Wr («writhing», от «to writhe», дословно «скрючиваться, корежиться»). Все они легко визуализируются, если представить, что вихрь устроен как веревка из нескольких жгутов. Тогда, попробовать скрутить ее, как будто выжимая полотенце, — увеличится скрученность, а если закрутить всю веревку, как телефонный провод, — увеличится райзинг. Сцепленность же просто зависит от количества и вида зацепления нескольких вихрей друг с другом.

1/2 Оказалось, что для системы с двумя вихрями полная спиральность оставалась постоянной, несмотря на то, что вода — вязкая жидкость. Достигалось это за счет эффективного обмена между закрученностью и райзингом, которые периодически изменялись, не затрагивая при этом полную спиральность системы. Визуально это выглядело как «чехарда»: два вихревых кольца по очереди изменяли свои размеры и форму, то и дело меняясь местами.

В эксперименте с одним спиральным вихрем полная спиральность поначалу не сохранялась, однако через какое-то время выходила на постоянное значение, равное райзингу. При этом одна из компонент — закрученность — полностью исчезала. Авторы объяснили это тем, что именно закрученность является наиболее восприимчивой к вязкости, так как проявляется на небольшом масштабе, тогда как райзинг определяет более крупную структуру, менее зависимую от внутреннего трения. Ученые также теоретически показали, что райзинг в такой системе действительно остается постоянным, то есть представляет собой эффективную форму для сохранения топологии вихря.

Полученные результаты имеют большие последствия для теоретической и прикладной гидродинамики, так как показывают, насколько геометрия и топология в действительности определяют характер сложных течений. Это может найти применение при исследовании турбулентности, где до сих пор остается неясным механизм передачи и формирования каскадов вихрей разного масштаба. Кроме того, вывод о сохранении спиральности даже при наличии вязкости может быть напрямую использован в атмосферных исследованиях, к примеру, при изучении смерчей.

К настоящему моменту гидродинамическая спиральность уже нашла ряд применений в разных областях физики. В частности, с ее помощью удалось объяснить один из механизмов формирования магнитного поля в звездах и жидком ядре Земли. Исторически же на основе сложных сцепленных вихрей была построена одна из самых амбициозных теорий, объяснявших образование и стабильность разных атомов. Эту теорию предложил лорд Кельвин, который считал, что пространство вокруг нас заполнено идеальной жидкостью — эфиром, а атомы — это сцепленные и заузленные вихри. Тот факт, что спиральность вихрей является инвариантом, позволил бы Кельвину объяснить стабильность атомов во времени. Однако математически он так и не смог доказать устойчивость сложно устроенных узлов, а на сегодняшний день точно установлено, что они очень нестабильны. Кроме того, гипотеза о существовании эфира была опровергнута.

Физики впервые увидели сохранение спиральности в вязкой жидкости

Другие материалы по теме

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *